Libro · 2004 · Hagen Kleinert

Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets

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Questa è la terza edizione, significativamente ampliata, del manuale completo pubblicato nel 1990 sulla teoria e le applicazioni degli integrali di percorso. È il primo libro a risolvere esplicitamente gli integrali di percorso di una vasta gamma di sistemi quantistici non banali, in particolare l'atomo di idrogeno. Le soluzioni sono diventate possibili grazie a due importanti progressi. Il primo è una nuova formula per gli integrali di percorso euclidei che aumenta l'ambito di applicabilità della famosa formula di Feynman per includere potenziali singolari attraenti 1/r e 1/r2. Il secondo è un semplice principio di equivalenza quantistica che governa la trasformazione degli integrali di percorso euclidei in spazi con curvatura e torsione, il che porta a integrali di percorso a tempo suddiviso che sono manifestamente invarianti sotto trasformazioni di coordinate. Oltre alla definizione a tempo suddiviso, l'autore fornisce una definizione perturbativa degli integrali di percorso che li rende invarianti sotto trasformazioni di coordinate. Un'applicazione coerente di questa proprietà porta a un'estensione della teoria delle funzioni generalizzate definendo in modo unico gli integrali su prodotti di distribuzioni. Il potente approccio variazionale di Feynman - Kleinert è spiegato e sviluppato sistematicamente in una teoria delle perturbazioni variazionali che, a differenza della teoria delle perturbazioni ordinaria, produce espansioni convergenti. La convergenza è uniforme da accoppiamenti deboli a forti, aprendo la strada a valutazioni approssimate precise di integrali di percorso analiticamente irrisolvibili. I processi di tunneling sono trattati in dettaglio. I risultati sono utilizzati per determinare la vita utile delle supercorrenti, la stabilità delle fasi termodinamiche metastabili e il comportamento di grande ordine delle espansioni perturbative. Un nuovo trattamento variazionale estende l'ambito di validità delle precedenti teorie di tunneling da barriere grandi a piccole. Un'estensione corrispondente della teoria delle perturbazioni di grande ordine si applica ora anche a ordini piccoli. Un'attenzione particolare è dedicata agli integrali di percorso con restrizioni topologiche. Questi sono rilevanti per la comprensione delle proprietà statistiche delle particelle elementari e dei fenomeni di intreccio nella fisica dei polimeri e nella biofisica. La teoria di Chem-Simons delle particelle con statistiche frazionarie (anyohs) è introdotta e applicata per spiegare l'effetto Hall quantistico frazionario. Si discute la rilevanza degli integrali di percorso per i mercati finanziari, e vengono forniti miglioramenti della famosa formula di Black - Scholes per i prezzi delle opzioni che tengono conto del fatto che le grandi fluttuazioni di mercato si verificano molto più frequentemente rispetto alle distribuzioni gaussiane comunemente utilizzate.