Libro · 2018 · Philipp Rothmaler

Introduction to Model Theory

La teoria dei modelli indaga le strutture matematiche attraverso linguaggi formali. I cosiddetti linguaggi di primo ordine si sono dimostrati particolarmente utili in questo contesto. Questo testo introduce la teoria dei modelli della logica di primo ordine, evitando questioni sintattiche non troppo rilevanti per la teoria dei modelli. In questo spirito, il teorema di compattezza è dimostrato tramite la tecnica dell'ultraprodotto, utile dal punto di vista algebrico (piuttosto che tramite il teorema di completezza della logica di primo ordine). Ciò porta abbastanza rapidamente a applicazioni algebriche, come i teoremi locali di Malcev della teoria dei gruppi e, dopo un po' di preparazione, al Nullstellensatz di Hilbert della teoria dei campi. La teoria della dimensione di Steinitz per le estensioni di campo è ottenuta come caso speciale di un trattamento molto più generale della teoria dei modelli delle teorie fortemente minime. C'è un capitolo finale sui modelli della teoria di primo ordine degli interi come gruppo abeliano. Entrambi questi argomenti compaiono qui per la prima volta in un manuale a livello introduttivo e sono utilizzati per fornire suggerimenti per ulteriori letture e per sviluppi recenti nel campo, come la teoria della stabilità (o classificazione).