Libro · 2014 · Kazimierz Kuratowski

Introduction to Set Theory and Topology

Introduzione alla Teoria degli Insiemi e alla Topologia descrive i concetti fondamentali della teoria degli insiemi e della topologia, nonché la loro applicabilità all'analisi, alla geometria e ad altri rami della matematica, inclusa l'algebra e la teoria della probabilità. Vengono considerati concetti come limite inverso, reticolo, ideale, filtro, diagramma commutativo, spazi quozienti, spazi completamente regolari, quasicomponenti e prodotti cartesiani di spazi topologici. Questo volume è composto da 21 capitoli organizzati in due sezioni e inizia con un'introduzione alla teoria degli insiemi, con enfasi sul calcolo proposizionale e sulla sua applicazione a proposizioni che hanno ciascuna uno dei due valori logici, 0 e 1. Vengono inoltre discusse operazioni sugli insiemi analoghe alle operazioni aritmetiche. I capitoli che seguono si concentrano sul concetto di mappatura, sulla potenza di un insieme, sulle operazioni sui numeri cardinali, sulle relazioni d'ordine e sull'ordinamento ben definito. La sezione sulla topologia esplora spazi metrici e topologici, mappature continue, prodotti cartesiani e altri spazi come spazi con una base numerabile, spazi completi, spazi compatti e spazi connessi. Viene anche analizzato il concetto di dimensione, i simplici e le loro proprietà, e i tagli del piano. Questo libro è destinato a studenti e insegnanti di matematica.