Libro · 2002 · Lokenath Debnath

Wavelet Transforms and Their Applications

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Panoramica Storicamente, il concetto di "ondelette" o "wavelet" è nato dallo studio dell'analisi dei segnali nel dominio tempo-frequenza, dalla propagazione delle onde e dalla teoria del campionamento. Una delle principali ragioni della scoperta delle wavelet e delle trasformate wavelet è che l'analisi della trasformata di Fourier non contiene le informazioni locali dei segnali. Pertanto, la trasformata di Fourier non può essere utilizzata per analizzare i segnali in un dominio tempo-frequenza congiunto. Nel 1982, Jean Morlet, in collaborazione con un gruppo di ingegneri francesi, ha introdotto per la prima volta l'idea delle wavelet come una famiglia di funzioni costruite utilizzando la traslazione e la dilatazione di una singola funzione, chiamata wavelet madre, per l'analisi di segnali non stazionari. Tuttavia, questo nuovo concetto può essere visto come la sintesi di varie idee provenienti da diverse discipline, tra cui la matematica (operatori di Calderón-Zygmund e teoria di Littlewood-Paley), la fisica (stati coerenti nella meccanica quantistica e gruppo di rinormalizzazione) e l'ingegneria (filtri a specchio quadratici, codifica laterale nell'elaborazione dei segnali e algoritmi piramidali nell'elaborazione delle immagini). L'analisi wavelet è un metodo nuovo ed entusiasmante per risolvere problemi complessi in matematica, fisica e ingegneria, con applicazioni moderne tanto varie quanto la propagazione delle onde, la compressione dei dati, l'elaborazione delle immagini, il riconoscimento dei modelli, la grafica computerizzata, la rilevazione di aerei e sottomarini e il miglioramento nella tomografia assiale computerizzata e in altre tecnologie di imaging medico. Le wavelet consentono di decomporre informazioni complesse come musica, discorsi, immagini e modelli in forme elementari, chiamate mattoni fondamentali, a diverse posizioni e scale e successivamente ricostruite con alta precisione.