Libro · 2006 · Satish Shirali, Harkrishan Lal Vasudeva

Metric Spaces

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Dallo scorso secolo, il metodo postulazionale e un punto di vista astratto hanno svolto un ruolo fondamentale nello sviluppo della matematica moderna. L'esperienza acquisita dagli studi concreti precedenti dell'analisi evidenzia l'importanza del passaggio al limite. La base di quest'operazione è la nozione di distanza tra due punti qualsiasi della retta o del piano complesso. Le proprietà algebriche degli insiemi sottostanti spesso non giocano alcun ruolo nello sviluppo dell'analisi; questa situazione porta naturalmente allo studio degli spazi metrici. L'astrazione non solo semplifica ed elucida idee matematiche che ricorrono in forme diverse, ma aiuta anche a risparmiare lo sforzo intellettuale coinvolto nell'apprenderle. Tuttavia, un approccio così astratto è destinato a trascurare le caratteristiche speciali di particolari sviluppi matematici, specialmente quelli non considerati mentre si forma un quadro più ampio. Pertanto, lo studio di particolari sviluppi matematici è difficile da sottovalutare. La lingua in cui è espresso un ampio corpo di idee e risultati dell'analisi funzionale è quella degli spazi metrici. I libri sull'analisi funzionale sembrano trattare i preliminari di questo argomento troppo rapidamente. Gli autori presenti tentano di fornire un approccio tranquillo alla teoria degli spazi metrici. Per garantire che le idee si radichino gradualmente ma saldamente, un gran numero di esempi e controesempi segue ciascuna definizione. Sono inclusi anche diversi esempi risolti ed esercizi. Le applicazioni della teoria sono distribuite su tutto il libro.