Libro · 1998 · John Conway, Neil J. A. Sloane

Sphere Packings, Lattices and Groups

Applichiamo ora l'algoritmo sopra per trovare le 121 orbite di vettori di norma -2 dagli (noti) vettori nann 0, e poi lo applichiamo nuovamente per trovare le 665 orbite di vettori nann -4 dai vettori di nann 0 e -2. I vicini di un reticolo unimodulare dispari strettamente 24-dimensionale possono essere trovati come segue. Se un vettore di norma -4 v E II . corrisponde alla somma 25 1 di un reticolo unimodulare dispari strettamente 24-dimensionale A e un reticolo !-dimensionale, allora ci sono esattamente due vettori nonn-0 di ll25,1 aventi prodotto interno -2 con v, e questi vettori nann 0 corrispondono ai due vicini pari di A. L'enumerazione dei reticoli dispari 24-dimensionali. La Figura 17.1 mostra il grafo dei vicini per i reticoli di Niemeier, che ha un nodo per ciascun reticolo di Niemeier. Se A e B sono reticoli di Niemeier vicini, ci sono tre reticoli integrali che contengono A n B, ossia A, B e un reticolo unimodulare dispari C (cfr. [Kne4]). Un arco è tracciato tra i nodi A e B nella Fig. 17.1 per ogni reticolo unimodulare strettamente 24-dimensionale che sorge in questo modo. Pertanto, c'è una corrispondenza biunivoca tra i reticoli unimodulari dispari strettamente 24-dimensionali e gli archi del nostro grafo dei vicini. I 156 reticoli sono mostrati nella Tabella 17 .I. La Figura I 7. I mostra anche i grafi corrispondenti per le dimensioni 8 e 16.