Libro · 2016 · William Fulton

Introduction to Toric Varieties

Le varietà toriche sono varietà algebriche che derivano da oggetti geometrici e combinatori elementari come i poliedri convessi nello spazio euclideo con vertici su punti reticolari. Poiché molte nozioni di geometria algebrica, come le singolarità, le mappe birazionali, i cicli, l'omologia, la teoria delle intersezioni e il teorema di Riemann-Roch si traducono in fatti semplici riguardanti i poliedri, le varietà toriche forniscono una straordinaria fonte di esempi in geometria algebrica. D'altra parte, fatti generali dalla geometria algebrica hanno implicazioni per tali poliedri, come nel problema del numero di punti reticolari che contengono. Nonostante il fatto che le varietà toriche siano molto speciali nello spettro di tutte le varietà algebriche, esse costituiscono un terreno di prova sorprendentemente utile per teorie generali. L'obiettivo di questo minicorso è sviluppare le basi dello studio delle varietà toriche, con esempi, e descrivere alcune di queste relazioni e applicazioni. Il testo si conclude con il teorema di Stanley che caratterizza i numeri di simplici in ciascuna dimensione in un poliedro simpliciale convesso. Sebbene alcuni teoremi generali siano citati senza dimostrazione, le interpretazioni concrete tramite la geometria simpliciale dovrebbero rendere il testo accessibile ai principianti in geometria algebrica.